Урок - деловая игра по теме:

Арифметическая и геометрическая прогрессии”
(2 часа)

Цель урока:

Закрепить изученный материал темы “Арифметическая и геометрическая прогрессия”, и анализировать происходящие изменения, а также использовать знания по смежным дисциплинам.

Ход урока

Учитель. Мы проводим заключительный урок по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”. В ходе подготовки к игре вы познакомились с экономическими процессами и терминами, с математическим обоснованием этих процессов, искали интересные задачи. Начинаем совещание.

Администрация. Мы должны проанализировать работу предприятия, наметить дальнейший план работы. Мы будем изучать её по нескольким направлениям: прибыль, налоги, индексация заработной платы, расходы на рекламу, себестоимость продукции. Слово экономисту-теоретику.

Экономист-теоретик. Под экономической эффективностью понимается способ организации производства, при котором затраты на производство определённого количества продукции минимальны.

Задача 1.

Экономист. У нас образовалась прибыль в размере 100у.е. Есть три банка, в которые можно вложить деньги: 1-й банк – простые проценты из расчёта 3% в месяц; 2-й банк – под простые проценты из расчёта 40% в год; 3-й банк – под сложные проценты из расчета 30% в год. Мы хотим положить деньги на три года. В каком банке это наиболее выгодно?

Экономист-теоретик. Вы знаете, что банк за возможность использовать деньги, т.е. денежные средства.

Администрация. Просим специалиста-математика разобраться с понятием простых и сложных процентов.

1-й математик. Простые проценты – это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за определённый промежуток времени (месяц, год) начисляется одна и та же сумма, определённая количеством процентов. В рассматриваемой задаче 1-й банк каждый месяц начисляет  от суммы 100у.е., т.е. a1 = 100, d = 0,03*100 = 3, n = 37. 2-й банк каждый год начисляет 0,40 от суммы 100у.е., т.е. a1 = 100, d = 0,4. Под a1 подразумевается сумма на начало года, поэтому a4 – это сумма на конец третьего года. Сложные проценты начисляются иначе. 3-й банк даёт 30% в год. Это значит, что каждый год сумма увеличивается в 1,3 раза(100% + 30%). Здесь мы имеем дело с геометрической прогрессией: b1 = 100, q = 1,3, n = 4, a37, a4, b4 - ?

Администрация. Прошу расчётную группу произвести расчёты, а экономиста дать заключения.

(Расчётная группа производит расчёты.)

Экономист. На 5 лет лучше положить деньги в 3-й банк.

Администрация. На предприятии выпускается продукция нескольких видов. Мы продаём её и в городе, и по всей России. Прошу экономистов предоставить информацию.

Экономист-теоретик. Под оборотом товаров понимается транспортировка, хранение и реализация товара.

Задача 2.

Экономист. Оборот продукции в городе увеличивается на 20% от первоначального ежегодного, а по всей России – в 1,2 раза. Начальный оборот год назад составлял 200у.е. Где будет более выгодно продавать нашу продукцию через год?

2-й математик. Оборот продукции в городе подчиняется законам арифметической прогрессии: a1 = 200, d = 40. Необходимо найти a3. Оборот по России подчиняется геометрической прогрессии: b1 = 200, q = 1,2. Найти b3.

(Расчётная группа производит расчёты.)

Экономист. Выгоднее продавать продукцию по России, но необходимо будет провести дополнительные исследования, так как затраты на транспортировку и хранение товаров могут оказаться большими, и мы не получим ожидаемой прибыли.

Администрация. Оставим этот вопрос для дальнейших исследований, а пока проанализируем себестоимость нашей продукции на сегодняшний день. Слово экономисту-теоретику.

Экономист-теоретик. Под себестоимостью понимают затраты предприятия на производство и реализацию товара в денежном выражении.

Задача 3.

Экономист. Себестоимость первых партий товара составила 10у.е. Из-за увеличения стоимости электроэнергии себестоимость каждой следующей партии в первом подразделении увеличилась в 1,2 раза, а во втором на 25% от себестоимости первых партий. В каком подразделении выгоднее выпустить три партии данной продукции?

3-й математик. В первом подразделении “работает” геометрическая прогрессия: b1 = 10, q = 1,2, найдите b4. Во втором – арифметическая: a1 = 10, d = 2,5. Найти a4.

(расчётная группа производит расчёты)

Экономист. Выгоднее выпустить эту продукцию в первом подразделении.

Администрация. Рассмотрим теперь вопрос, связанный с работой сотрудников на предприятии. Нас интересует численный состав работников и их заработная плата.

Экономист-теоретик. заработной платой называют денежные средства, получаемые работником за свой труд.

Задача 4.

Экономист. Численность сотрудников на предприятии 50 чел., а рабочих – 100 чел. В течение трёх лет мы планируем ежегодно увеличивать на 20% от начального количества численность сотрудников и в 1,1 раза – число рабочих. Сможем ли мы на предприятии содержать такой штат, если зарплату можно выплатить лишь двумстам работающим?

4-й математик. Численность сотрудников подчиняется арифметической прогрессии: a1 = 50, d = 100, q = 1,1. Необходимо проверить неравенство a3 + b3 200.

(Расчётная группа производит расчёты.)

Экономист. Да, сможем. Но через три года нам придётся ещё раз решать эту проблему. На предприятии установлена индексация заработной платы в зависимости от инфляции . просим пояснить теоретика эти понятия.

Экономист-теоретик. Инфляция – рост цен на товары, вызванный обесцениванием денег. Индексация – регулярное изменение заработной платы в зависимости от роста стоимости жизни.

Задача 5.

Экономист. В течение года ожидается инфляция около 10% в месяц от уровня января. В январе работник получал 8у.е. Превысит ли его годовая зарплата 140у.е.?

5-й математик. Так как на нашем предприятии индексация и инфляция тесно связаны друг с другом, то ­1 = 8, d = 0,8. Необходимо найти S12.

(Расчётная группа производит расчёты.)

Экономист. Да, превысит. Администрации необходимо предпринять шаги для решения этой проблемы.

Администрация. Мы учтём пожелания экономистов. Вы знаете, что наше предприятие выпустило акции, которые стали пользоваться большим спросом. Прошу теоретика осветить этот вопрос.

Экономист-теоретик. владельцами нашего предприятия является большое число акционеров. Они являются владельцами денежных средств, переданных предприятию, каждый из них имеет право на часть прибыли и отвечает по части обязательств. Выпущенные нами акции являются ценными бумагами, выданными акционерам в обмен на полученные от них денежные средства. Акции приносят владельцам хорошие дивиденды – часть чистой прибыли. Поэтому они и пользуются спросом.

Задача 6.

Экономист. Пять лет назад мы выпустили акций на 100у.е Ежегодно выпуск акций увеличивается в 1,2 раза. В год мы можем выпустить акции на 300у.е. Сколько лет можно ещё увеличивать выпуск акций по тому же закону?

6-й математик. В данном случае мы имеем дело с геометрической прогрессией: b1 =100, q = 1,2. Необходимо найти n, удовлетворяющее условию bn

(расчётная группа производит расчёты.)

Экономист. Можно ещё два года продолжать увеличивать выпуск акций. В дальнейшем будет необходимо разработать новую тактику для выпуска акций.

Администрация. Для того чтобы повысить прибыль, необходимо более активно рекламировать нашу продукцию. Слово экономисту.

Задача 7.

Экономист. Стоимость изготовления листовок в одной типографии такова: за первую партию – 100у.е., а каждая следующая на 4% дешевле предыдущей. В другой типографии первая партия стоит 100у.е., а каждая следующая имеет скидку 10%. Где выгоднее разместить заказ на три партии?

7-й математик. Скидка в 10% означает, что мы имеем дело с геометрической прогрессией: b1 = 100, q = 0,9. B a1 = 100, d = -4. Необходимо сравнить S3 в обоих случаях.

(Расчётная группа производит расчёты.)

Экономист. Разместить заказ выгоднее во второй типографии.

Администрация. Последний вопрос нашего совещания – это налоги. Слово экономисту.

Экономист-теоретик. Каждое предприятие обязано платить налоги – часть своего дохода для содержания бюджета.

Задача 8.

Экономист. Насколько невыгодно платить налоги в конце вместо ежемесячных выплат? Ежемесячно платится 40% от прибыли в 100у.е. или за целый год платится налог в конце года, но за каждый месяц просрочки необходимо платить не только налог, но и 0,3 от суммы налога.

8-й математик. В случае просрочки за декабрь платится 40у.е., за ноябрь 40 +0,3*40 = 52у.е., за октябрь 52 + 0,3*40 = 64у.е., т. е. мы имеем арифметическую прогрессию 40, 52, 64, …, a1 = 40, d = 12. Найти S12. В первом случае найти сумму налога очень просто.

(Расчётная группа производит расчёты.)

Экономист. Платить налоги ежемесячно выгоднее почти в три раза.

Администрация. Мы рассмотрели все вопросы, связанные с работой нашего предприятия.



страница 1


скачать

Другие похожие работы: